Приложение к ООП СОО
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодѐжной политики
Свердловской области
Управление образования Администрации
Талицкого городского округа
МКОУ "Буткинская СОШ "
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
Заместитель директора
по УВР
Директор МКОУ "Буткинская СОШ"
Кокшарова Н. В.
Хвостанцев А. М.
от «28» августа 2023 г.
Приказ ОД 2908-1 от
«28» августа 2023 г.
Микушина С.В.
Протокол №1 от «28» августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса «Математический практикум»
для обучающихся 10-11 классов
с.Бутка 2023 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа элективного курса «Математический практикум» для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учѐтом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Элективный курс – это обязательный курс по
выбору учащегося. Элективные курсы дополняют урочную деятельность, способствуют реализации потребностей учащихся в получении знаний на более высоком уровне, чем это возможно на уроках.
Помогают приобрести навыки исследовательской деятельности.
Реализация программы курса обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
1.
2.
3.
4.
5.
Способствовать обеспечению прочным и сознательным овладением учащимися системой математических знаний и умений;
Способствовать формированию логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления, развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать;
Способствовать формированию умений и навыков работы с
различными источниками информации, в том числе и интернет-ресурсов;
Способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ, поступлению в высшие учебные заведения, возможность обучения в учреждениях с ведущими дисциплинами математического цикла;
Способствовать подготовке учащихся к решению олимпиадных задач.
задачи курса
1.
2.
3.
4.
обобщить и систематизировать знания учащихся, полученные
на уроках;
создать условия для проявления творчества и инициатив учащихся при выполнении сложных упражнений;
познакомить с некоторыми методами и приѐмами решения
различных задач;
сформировать умения применять имеющиеся знания и навыки
для решения нестандартных задач;
1
5.
обучить навыкам применения нестандартных приемов при решении задач.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Программа элективного курса «Математический практикум»
предназначена для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательной
школы. Рассчитана на 2 года по 2 часа в неделю. Элективный курс
запланирован на 68 учебных недель, т.е. на 136 часов (68 часа в 10
классе и 68 часа в 11 классе).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
I раздел. Элементы теории чисел.
Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел.
Признаки делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби.
Методы рационального счѐта. Степень с действительным показателем.
Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку результата вычислений.
II раздел. Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Метод подстановки. Однородные тригонометрические уравнения. Линейные тригонометрические уравнения. Метод понижения степени. Метод разложения на множители. Отбор корней тригонометрического неравенства. Определение обратных тригонометрических функций. Основные тригонометрические формулы. Область определения тригонометрических функций. Свойства обратных тригонометрических
функций.
III раздел. Полезные преобразования и замены переменных.
Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. Домножение на сопряженное выражение. Введение новых переменных. Теорема Безу.
IV раздел. Нестандартные текстовые задачи.
Недоопределенные задачи. Неравенства в текстовых задачах.
Свойство целочисленности и неотрицательности переменной. Оптимальный выбор. Наибольшее и наименьшее значения.
V раздел. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами.
Свойства квадратичной функции в зависимости от значений
параметра. Теорема Виета. Теорема о разложении корней квадратного трехчлена на координатной оси. Графические иллюстрации
свойств функции.
2
VI раздел. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций.
Свойства монотонных функций. Свойства периодических
функций. Элементарные функции.
VII раздел. Метод оценок.
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями.
VIII Задачи на доказательство.
Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической индукции. Доказательство неравенств и тождеств.
IХ раздел. Использование особенностей условия задачи.
Введение функций. Искусственное введение параметров. Четность и симметричность по нескольким переменным. Единственность решения. Необходимые и достаточные условия. Редукция задачи. Переформулирование условия задачи.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение элективного курса «Избранные вопросы математики
на ЕГЭ и в олимпиадных задачах» должно обеспечивать достижение
на уровне среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
личностные результаты
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать
и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.
3
метапредметные результаты:
освоение способов деятельности
познавательные:
овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску
методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
творческое решение учебных и практических задач: умение
мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное
решение;
находить и приводить критические аргументы в отношении
действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться
к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса
средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию,
учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.
коммуникативные:
умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
адекватное восприятие языка средств массовой информации;
владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределять роли и функции участников, общие способы работы; при осуществлении групповой работы быть как руково4
дителем, так и членом команды в разных ролях (генератор
идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
использование мультимедийных ресурсов и компьютерных
технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
регулятивные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
конструктивное восприятие иных мнений и идей, учѐт индивидуальности партнѐров по деятельности;
умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;
осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
предметные результаты:
базовый уровень:
1) развитие представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических
задач;
5
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
6) развитие умений применять изученные понятия, результаты,
методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
углубленный уровень:
сформированность понятийного аппарата по основным курсам
математики; знание основных теорем, формул и умения их
применять; умения находить нестандартные способы решения
задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и
на творческом уровне;
освоение математики на повышенном уровне, необходимом
для решения олимпиадных задач.
Формы и средства контроля результатов
промежуточные зачеты после каждого раздела, выполнение
творческих заданий;
индивидуальные или групповые домашнее задание, с элементами исследовательской работы;
участие в олимпиадах разных уровней, участие в предметной
неделе, участие в школьной научно-практической конферен6
№
ции, результаты ЕГЭ, поступление учащихся в высшие учебные заведения.
рефлексия: личная и коллективная оценка после каждого занятия.
Учебно-тематический план
Разделы программы
Кол-во
часов
1
Элементы теории чисел.
6
2
Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные три- 20
гонометрические функции.
3
Уравнения и неравенства. Полезные преобразования и замены 20
переменных.
4
Нестандартные текстовые задачи.
14
5
Итоговое занятие
4
6
Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с па- 18
раметрами.
7
Использование различных свойств функций и применение 16
графических иллюстраций.
8
Метод оценок.
10
9
Задачи на доказательство.
16
10 Использование особенностей условия задачи.
8
11 Итоговое занятие
4
Итого
136
Календарно-тематическое планирование
КолРаздел
во
Тема занятия.
часов
Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в целых числах.
I.
Смешанные задачи на целые числа.
Элементы теории чи- 6ч.
Рациональные и иррациональные числа. Сравнение
сел.
чисел.
Зачет.
II.
Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктанТригонометрические
генса и арккотангенса. Преобразование выражений с
20ч.
уравнения и неравенобратными тригонометрическими функциями.
ства, обратные тригоУравнения и неравенства с обратными тригонометри7
нометрические функции.
III.
Полезные преобразо20 ч
вания и замены переменных.
IV.
Нестандартные текстовые задачи.
14 ч
Итоговое занятие
4 ч.
V.
Использование
свойств квадратного 18ч.
трехчлена в задачах с
параметрами.
VI.
Использование различных свойств
функций и применение графических иллюстраций.
16ч.
VII.
Метод оценок.
10ч.
ческими функциями
Отбор решений в тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические неравенства. Смешанные задачи.
Зачет.
Использование формул сокращѐнного умножения, выделение полного квадрата.
Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах.
Замены переменных в иррациональных уравнениях,
неравенствах и системах.
Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах.
Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены.
Зачет.
Недоопределѐнные задачи.
Неравенства в текстовых задачах
Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения.
Зачет.
Зачетная работа (решение задач ЕГЭ повышенного
уровня и олимпиадной задачи.
Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета.
Теоремы о расположении корней квадратного трѐхчлена на числовой оси.
Зачет.
Область определения функции, монотонность, периодичность, чѐтность и нечѐтность.
Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности.
Функциональные уравнения и неравенства.
Использование графических иллюстраций.
Зачет.
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенств.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями.
Зачет.
8
Тригонометрические задачи на доказательство.
VIII.
Метод математической индукции.
Задачи на доказатель- 16 ч.
Доказательство неравенств и тождеств.
ство.
Зачет.
Оптимизация процесса решения, введение функций,
искусственное введение параметров, смена ролей паIХ.
раметра и переменной.
Использование осоЧѐтность и симметричность по нескольким перемен8 ч.
бенностей условия
ным, следование единственности решения, необходизадачи.
мые и достаточные условия
.
Редукция задачи и переформулирование условия.
Зачет.
Зачетная работа (решение задач ЕГЭ повышенного
Итоговое занятие
4 ч. уровня и олимпиадной задачи.
Итого
136ч.
Используемые источники.
Н.Д. Золотарѐва, Ю.А. Попов, В.В. Сазонов, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов "Алгебра. Углубленный курс с решениями и
указаниями"./ — Москва, Лаборатория знаний, 2019г.
2.
Н.Д. Золотарѐва, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов "Математика. Полный курс для девятиклассников с решениями и указаниями"./ — Москва, Лаборатория знаний, 2019г.
3.
Далингер В.А. Всѐ о логарифмических уравнениях, неравенствах и их системах: учеб. пособие / В.А. Далингер. / — Омск:
ООО ИПЦ «Сфера», 2008.
4.
Далингер В.А. Задачи в целых числах: учебное пособие. /
— Москва: Илекса,
5.
Ященко И.В. ЕГЭ 2023. Математика. 36 вариантов. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. / —Москва.
Национальное образование, 2022
6.
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Задачи с
параметром / Ю.В.Садовничий. – М.: УЧПЕДГИЗ, 2018.
1.
Интернет - ресурсы
Адрес сайта
Название сайта
Содержание
1
https://ege.sdamgia.ru
2
http://alexlarin.net
Сдам ГИА
Тесты, решения задач
Сайт Дмитрия Гущина
Сайт Александра ЛаЕженедельное обновление тестов
рина
ОГЭ и ЕГЭ
9
3
https://ege4.me
ЕГЭ решебник
4
http://www.resolventa
.ru
http://ege-study.ru
Резольвента
Сайт Павла Бердова
8
https://www.berdov.c
om
https://www.youtube.c
om
http://mathege.ru
9
https://ege.yandex.ru
10
http://free-math.ru
11
12
http://www.1variant.r
u
http://gia-online.ru
13
http://uztest.ru
Подготовка к ЕГЭ по
Много видеозаписей
математике
Открытый банк
Онлайн-подготовка, база и профиль
Математических задач
ЕГЭ
Яндекс. ЕГЭ. ОГЭ
Онлайн-тесты, хорошо для тренировки учеников
Свободная математи- Исторические справки, занимателька
ная математика, ЕГЭ 2015
Г. Киров
Образовательный реПодготовка к ЕГЭ, задачи с решесурс
ниями
Онлайн-тесты ОГЭ и
Тесты с проверкой по всем предмеЕГЭ
там, видеоуроки (электронный
курс) по всем заданиям
Учителю математики Конспекты с правилами
14
http://www.alleng.ru
Всем кто учится
15
http://easyen.ru
16
https://dnevnik.ru
Современный учительский портал
Дневник.ру
ЯКласс (приложение)
5
6
7
Сайт Анны Малковой
Решение задач сайта
Alexlarin.net
Справочники по темам в электронном виде
Хорошие тематические видеозаписи,решение вариантов ЕГЭ
Видео для школьников и студентов
Все учебные пособия в электронном
виде
Для учителей, для подготовки к занятиям
Тесты для домашнего задани
10
